Обработка маслом. После дождя появляются серые пятна

Скорее всего всего это кальций, который, в растворенном виде, весьма активно проникает в микротрещины, а после высыхания кристаллизуется.
И вымыть его из этих микротрещин весьма непростая проблема. Тут никакое покрытие не поможет, т.к. от этих микротрещин, тем более на натуральной древесине не избавиться.

Единственный вариант, делать небольшой наклон, что бы влага не накапливалась, а скатывалась вниз.

Либо пробовать подбирать составы создающие эффект несмачиваемой поверхности. Например - воск, но, как сказал Михаил, нужен уклон для ската воды.

Единственное верное решение применение морских технологий, вне независимо от горизонта. Нанесите морской палубный лак, а лучше яхтных лаков просто не найти. Этому лаку не страшны ни соль, ни кальций!!! Проверено финскими полярными мореходами.

Пятна образуются в силу того что ваше покрытие или не справляется с влагой по своим техническим качествам или может быть вы его не обновляли во время (каждый сезон).
Это говорит или качестве состава (с качественного покрытия вода должна скатываться)
или вы применили состав не по назначению. Для садовой древесины (мебель, терассы) обычно применяются составы на основе масел. Они глубоко проникают в древесину т.к. молекулы льняного масла в десятки раз меньше поры древесины, они обволакивают всю поризованную поверхность не давая влаге проникнуть внутрь дерева, но оставляя каналы для выведения водяных паров. Древесина "дышит" с такими покрытиями. С лаком надо работать очень тщательно. Лак- покрытие закупоривающее. он покрывает дерево коркой. Древесина не дышит. И если вы где то плохо покрыли поверхность, (или на ней остались отверстия от шурупов и гвоздей) древесина наберёт влагу как насос или с атмосферы или с поверхности. Древесина при набухании изменяет свою геометрию и лак начинает трескаться и шелушиться... (чем массивнее изделие тем вероятность шелушения больше) При снижении влажности парам надо будет выходить в атмосферу, они ищут мельчайшие трещинки и аккомулируются там... Под лаком появляются тёмные пятна...
Поэтому с лаком надо работать очень тщательно. Древесина должна быть хорошо антисептирована, стабилизатором хорошо обработаны торцы. А потом уже лаком. Ине допускайте повреждения лаковой корки.
А лучше обработайте хорошим маслом для садовой древесины. И цвета любые, и в эксплуатации неприхотливы. И натуральные.